Οικονομικά μαθηματικά

Λένε πολλοί ότι ο κόσμος των Μαθηματικών είναι συναρπαστικός,κάποιοι άλλοι ότι τα μαθηματικά δεν είναι μόνο αυτοσκοπός αλλά και εργαλείο. Η αλήθεια αφήνεται στην κρίση του αναγνώστη... Το συγκεκριμένο βιβλίο αποτελεί μια συνολική προσέγγιση στις μαθηματικές και οικονομικές έννοιες. Συγκεκριμένα, από μαθηματικής πλευράς εξετάζονται οι έννοιες της συνάρτησης, των ορίων, της συνέχειας,της ακολουθίας, του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού. Από οικονομικής πλευράς παρουσιάζονται οι έννοιες της προσφοράς,της ζήτησης, της κατανάλωσης, της ελαστικότητας της ζήτησης και της προσφοράς, του μέσου και οριακού κόστους, των εσόδων, του υποδείγματος του εθνικού εισοδήματος και της συνάρτησης χρησιμότητας. Σε κάθε κεφάλαιο του βιβλίου παρουσιάζονται αρχικά, οι θεωρητικές έννοιες (ορισμοί, θεωρήματα, προτάσεις & αποδείξεις) και ακολουθούν λυμένα παραδείγματα και μια σειρά από ασκήσεις για περισσότερη εξάσκηση. Για μεγαλύτερη κατανόηση των εννοιών και των εξεταζόμενων μεγεθών από τον αναγνώστη, το βιβλίο περιέχει μεγάλο αριθμό γραφικών παραστάσεων και γραφήματων. Το βιβλίο καλύπτει πλήρως τις μαθηματικές έννοιες που χρειάζονται οι φοιητές ενός προπτυχιακού και μεταπτυχιακού προγράμματος σπουδών στα Οικονομικά. Αποτελεί επίσης αναφορά για όσους έχουν ανάγκη να θυμηθούν ή να κατανοήσουν από την αρχή βασικές έννοιες απαραίτητες για την ανάλυση οικονομικών μεγεθών. Περιέχεται βιβλιογραφία, ασκήσεις, λύσεις, ευρετήριο ορισμών εννοιών, μαθηματικοί τύποι, πίνακες, διαγράμματα, σχήματα, index. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Το σύνολο των πραγματικών αριθμών 1.1 Σύνολα αριθμών 1.2 Αλγεβρική δομή του R 1.2.1 Ιδιότητες πρόσθεσης 1.2.2 Ιδιότητες πολλαπλασιασμού 1.2.3 Ιδιότητες διάταξης 1.2.4 Βοηθητικές προτάσεις 1.3 Πληρότητα πραγματικών αριθμών Ασκήσεις για εξάσκηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Συναρτήσεις 2.1 Η έννοια της συνάρτησης 2.2 Πράξεις με συναρτήσεις 2.3 Χαρακτηριστικές συναρτήσεις 2.4 Αντίστροφη συνάρτηση 2.5 Γραμμικές και μη γραμμικές συναρτήσεις 2.5.1 Γραμμικές συναρτήσεις 2.5.2 Μη γραμμικές συναρτήσεις 2.5.2.1 Τετραγωνικές συναρτήσεις 2.5.2.2 Κυβικές συναρτήσεις 2.6 Εκθετικές και λογαριθμικές συναρτήσεις 2.6.1 Εκθετική συνάρτηση 2.6.2 Λογαριθμική συνάρτηση 2.7 Τριγωνομετρικές συναρτήσεις 2.7.1 Βασικές τριγωνομετρικές συναρτήσεις 2.7.2 Αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις 2.8 Συνάρτηση ζήτησης και προσφοράς 2.8.1 Συνάρτηση ζήτησης 2.8.2 Συνάρτηση προσφοράς 2.8.3 Ισορροπία της αγοράς 2.8.4 Συνάρτηση κατανάλωσης 2.9 Τετραγωνικές οικονομικές συναρτήσεις 2.9.1 Τετραγωνικές συναρτήσεις προσφοράς και ζήτησης 2.9.2 Τετραγωνική συνάρτηση κόστους 2.10 Κυβικές οικονομικές συναρτήσεις 2.10.1 Η κυβική συνάρτηση κόστους 2.11 Το υπόδειγμα του εθνικού εισοδήματος Ασκήσεις για εξάσκηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Όρια και συνέχεια συναρτήσεων 3.1 Έννοια ορίου συνάρτησης 3.2 Υπολογισμός ορίων 3.2.1 Βασικά θεωρήματα 3.2.2 Πλευρικά όρια 3.3 Πεπερασμένα όρια στο άπειρο και άπειρα όρια 3.3.1 Πεπερασμένα όρια στο άπειρο 3.3.1.1 Πράξεις με περασμένα όρια στο άπειρο 3.3.2 Άπειρα όρια 3.4 Συνέχεια συναρτήσεων 3.4.1 Η έννοια της συνάρτησης 3.4.2 Χαρακτηριστικές συνεχείς συναρτήσεις 3.4.3 Σημαντικά θεωρήματα της συνέχειας Ασκήσεις για εξάσκηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. Ακολουθίες, σειρές και χρηματοοικονομικές μεταβολές 4.1 Η έννοια της ακολουθίας 4.2 Όρια ακολουθιών και σύγκλιση 4.3 Χαρακτηριστικές ιδιότητες ακολουθιών 4.4 Η έννοια της υπακολουθίας 4.5 Αποκλίνουσες ακολουθίες 4.6 Σημαντικά όρια χωρίς αποδείξεις 4.7 Το θεώρημα μεταφοράς 4.8 Σειρές 4.8.1 Αριθμητική και γεωμετρική σειρά 4.9 Η έννοια των σειρών στο μοντέλο εθνικού εισοδήματος 4.10 Απλό επιτόκιο και επιτόκιο ανατοκισμού 4.11 Παρούσα αξία προεξόφλησης 4.11.1 Παρούσα αξία μελλοντικών πληρωμών 4.11.2 Αποπληρωμή δανείου Ασκήσεις για εξάσκηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Παράγωγος συνάρτηση 5.1 Η έννοια του ρυθμού μεταβολής 5.2 Η έννοια της παραγώγου Οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων αυτών φαίνονται αναλυτικά παρακάτω. 5.2.1 Ορισμός παραγώγου 5.2.2 Πλευρικές παράγωγοι 5.2.3 Παραγωγισιμότητα και Συνέχεια 5.2.4 Η παράγωγος στην οικονομική επιστήμη 5.3 Κανόνες παραγώγισης 5.3.1 Παραγώγιση σύνθετης συνάρτησης 5.3.1.1 Κανόνας αλυσίδας 5.3.2 Κανόνας παραγώγισης αντίστροφης συνάρτησης 5.3.3 Κανόνες παραγώγισης τριγωνομετρικών συναρτήσεων 5.3.4 Κανόνες παραγώγισης λογαριθμικών και εκθετικών συναρτήσεων 5.3.4.1 Εκθετική συνάρτηση 5.3.4.2 Λογαριθμική συνάρτηση 5.4 Διαφορικό συνάρτησης 5.4.1 Διαφορικά ανώτερων τάξεων 5.4.2 Διακριτός και συνεχής ρυθμός αύξησης οικονομικών μεγεθών 5.5 Η παράγωγος ως εργαλείο χαρακτηρισμού μονοτονίας συναρτήσεων 5.6 Ακρότατα συνάρτησης 5.6.1 Συνέχεια και Ακρότατα 5.6.2 Μεθοδολογία εύρεσης ακρότατων 5.7 Η δεύτερη παράγωγος ως εργαλείο χαρακτηρισμού σημείων γραφικής παράστασης 5.8 Βασικά θεωρήματα παραγωγίσιμων συναρτήσεων 5.9 Απροσδιόριστες μορφές 5.10 Ασύμπτωτες ευθείες συνάρτησης 5.11 Μελέτη συνάρτησης 5.12 Μερικά παραδείγματα ακόμη Ασκήσεις για εξάσκηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Παράγωγοι και οικονομικές συναρτήσεις 6.1 Παράγωγος και οικονομικές συναρτήσεις κόστους 6.1.1 Μέσο κόστος 6.1.2 Οριακό κόστος 6.1.3 Σχέση ανάμεσα σε μέσο κόστος και οριακό κόστους 6.2 Παράγωγος και συναρτήσεις εσόδων 6.2.1 Συνολικά και οριακά έσοδα 6.2.1.1 Συνολικά έσοδα σε καθεστώς μονοπωλίου 6.2.1.2 Οριακά έσοδα σε καθεστώς μονοπωλίου 6.2.2 Σχέση ανάμεσα σε συνολικά και οριακά έσοδα 6.2.3 Σχέση ανάμεσα σε συνολικά και οριακά έσοδα σε καθεστώς τέλειου ανταγωνισμού 6.3 Μεγιστοποίηση κέρδους 6.3.1 Μεγιστοποίηση κέρδους σε καθεστώς μονοπωλίου 6.3.2 Μεγιστοποίηση κέρδους σε καθεστώς τέλειου ανταγωνισμού 6.4 Ισορροπία αγοράς σε καθεστώς τέλειου ανταγωνισμού και μονοπωλίου 6.5 Ελαστικότητα 6.5.1 Τοξοειδής ελαστικότητα προσφοράς 6.5.2 Σημειακή ελαστικότητα προσφοράς 6.5.3 Τοξοειδής ελαστικότητα ζήτησης 6.5.4 Σημειακή ελαστικότητα ζήτησης 6.5.6 Ελαστικότητα ζήτησης, οριακά έσοδα εταιρείας και κανόνας παραγώγισης αλυσίδας 6.5.7 Ελαστικότητα Ζήτησης σε αγορά τέλειου ανταγωνισμού 6.5.8 Ελαστικότητα συνάρτησης ολικού κόστους 6.5.9 Ελαστικότητα συνάρτησης ολικής κατανάλωσης Ασκήσεις για εξάσκηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Ολοκληρωτικός λογισμός 7.1 Η έννοια του αόριστου ολοκληρώματος 8 Οικονομικά Μαθηματικά 7.2 Στοιχειώδη αόριστα ολοκληρώματα 7.3 Κανόνες ολοκλήρωσης αόριστου ολοκληρώματος 7.4 Τεχνικές ολοκλήρωσης 7.4.1 Τεχνική 1: Παραγοντική Ολοκλήρωση 7.4.2 Τεχνική 2: Μέθοδος αντικατάστασης 7.4.3 Τεχνική 3: Ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων 7.4.4 Τεχνική 4: Τριγωνομετρικές συναρτήσεις και αντικατάσταση 7.4.5 Τεχνική 5: Αναγωγικοί τύποι 7.5 Η έννοια του ορισμένου ολοκληρώματος ή αλλιώς του ολοκληρώματος Riemann 7.6 Ιδιότητες ορισμένων ολοκληρωμάτων 7.7 Θεμελιώδη θεωρήματα απειροστικού λογισμού 7.8 Ο ολοκληρωτικός λογισμός στην οικονομική επιστήμη Ασκήσεις για εξάσκηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8. Στοιχεία γραμμικής άλγεβρας 8.1 Οι έννοιες του γραμμικού ή διανυσματικού χώρου 8.2 Η έννοια του πίνακα και είδη πινάκων 8.3 Πράξεις με πίνακες 8.4 Ορίζουσες πινάκων 8.5 Υπολογισμός αντίστροφου πίνακα 8.6 Γραμμικά συστήματα εξισώσεων 8.6.1 Επίλυση γραμμικών συστημάτων 8.7 Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα 8.8 Διαγωνίσιμοι πίνακες 8.9 Εφαρμογή πινάκων στη μακροοικονομική 8.9.1 Το μοντέλο του εθνικού εισοδήματος 8.9.2 Το μοντέλο του εισοδήματος σε κλειστή οικονομία 8.9.3 Το μοντέλο των εισροών και εκροών Ασκήσεις για εξάσκηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών 9.1 Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών και η έννοια του n-διάστατου χώρου 9.2 Ισοσταθμικές καμπύλες 9.3 Όρια και συνέχεια συναρτήσεων πολλών μεταβλητών 9.4 Μερικές παράγωγοι συναρτήσεων πολλών μεταβλητών 9.5 Παράγωγοι ανώτερης τάξης 9.5.1 Μερικές παράγωγοι δεύτερης τάξης 9.5.2 Μεικτές μερικές παράγωγοι δεύτερης τάξης 9.6 Κανόνας αλυσιδωτής παραγώγισης 9.7 Ολικό διαφορικό συνάρτησης 9.8 Πεπλεγμένες συναρτήσεις 9.8.1 Μερικές παράγωγοι πεπλεγμένων συναρτήσεων και ιακωβιανή ορίζουσα 9.9 Ακρότατα και σαγματικά σημεία συνάρτησης 9.10 Mέθοδος πολλαπλασιαστών Lagrange Ασκήσεις για εξάσκηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10. Οικονομικές εφαρμογές συναρτήσεων πολλών μεταβλητών 10.1 Η συνάρτηση παραγωγής 10.1.1 Οριακός βαθμός υποκατάστασης 10.1.2 Οριακό προϊόν εργασίας 10.1.2.1 Νόμος φθινουσών αποδόσεων παραγωγικότητας 10.1.2.2 Μέση παραγωγικότητα εργασίας 10.1.3 Ψευδο-βραχυπρόθεσμη συνάρτηση παραγωγής 10.1.4 Η συνάρτηση παραγωγής Cobb Douglas 10.1.5 Χαρακτηριστικά της συνάρτησης παραγωγής 10.1.5.1 Η κλίση της ισοσταθμικής καμπύλης ποσότητας 10.1.5.2 Η κυρτότητα της ισοσταθμικής καμπύλης ποσότητας 10.2 Η συνάρτηση χρησιμότητας 10.2.1 Χαρακτηριστικά της συνάρτησης χρησιμότητας 10.2.1.1 Η κλίση της καμπύλης αδιαφορίας 10.2.1.2 Η κυρτότητα της καμπύλης αδιαφορίας 10.3 Ισορροπία αγοράς και πολλαπλασιαστής Keynes 10.3.1 Πολλαπλασιαστής Keynes 10.3.2 Η καμπύλη επενδύσεων IS 10.4 Ελαχιστοποίηση κόστους 10.5 Μεγιστοποίηση κέρδους 10.6 Μεγιστοποίηση χρησιμότητας από καταναλωτή 10.7 Απόδοση κλίμακας 10.8 Ομογενείς συναρτήσεις 10.8.1 Ιδιότητες ομογενών συναρτήσεων 10.9 Μερική ελαστικότητα 10.9.1 Μερική ελαστικότητα ζήτησης 10.9.2 Ελαστικότητα υποκατάστασης Ασκήσεις για εξάσκηση Βιβλιογραφία Ευρετήριο όρων Γλωσσάρι